Simpangan baku adalah salah satu ukuran dispersi atau variasi data yang banyak digunakan dalam statistika. Ukuran simpangan baku digunakan untuk mengukur seberapa jauh data dari nilai rata-rata atau mean. Semakin besar nilai simpangan baku, semakin tersebar data dari nilai rata-rata.
Simpangan baku dapat dihitung untuk data tunggal maupun data kelompok. Data tunggal merupakan sekumpulan data yang tidak dikelompokkan atau terdapat satu nilai yang merepresentasikan satu data. Sedangkan data kelompok adalah sekumpulan data yang dikelompokkan dalam interval atau kelas.
Berikut ini penjelasan lebih detail mengenai simpangan baku data kelompok dan data tunggal beserta contohnya.
Simpangan Baku Data Tunggal
Simpangan baku data tunggal adalah ukuran dispersi untuk data yang terdiri dari satu set data tunggal. Simpangan baku data tunggal dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
s = √(Σ(x-µ)²/n)
Keterangan:
s = simpangan baku data tunggal
Σ = simbol sigma yang menunjukkan penjumlahan
x = nilai setiap data
µ = rata-rata dari setiap data
n = jumlah data
Contoh:
Terdapat 10 data tunggal seperti berikut: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Untuk menghitung simpangan baku dari data tersebut, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
- Hitung rata-rata: µ = (6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/10 = 10.5
- Hitung selisih antara setiap data dengan rata-rata: (6-10.5), (7-10.5), (8-10.5), (9-10.5), (10-10.5), (11-10.5), (12-10.5), (13-10.5), (14-10.5), (15-10.5)
- Kuadratkan selisih tersebut: (6-10.5)², (7-10.5)², (8-10.5)², (9-10.5)², (10-10.5)², (11-10.5)², (12-10.5)², (13-10.5)², (14-10.5)², (15-10.5)²
- Jumlahkan hasil kuadrat tersebut: (6-10.5)² + (7-10.5)² + (8-10.5)² + (9-10.5)² + (10-10.5)² + (11-10.5)² + (12-10.5)² + (13-10.5)² + (14-10.5)² + (15-10.5)² = 82.5
- Bagi hasil jumlah kuadrat dengan jumlah data dan akar kuadratkan hasilnya: s = √(82.5/10) = 2.87 Sehingga simpangan baku dari data tersebut adalah 2.87.
Simpangan Baku Data Kelompok
Simpangan baku data kelompok adalah ukuran dispersi untuk data yang dikelompokkan dalam interval atau kelas. Simpangan baku data kelompok dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
s = √((Σf(x-m)²)/n)
Keterangan:
s = simpangan baku data kelompok
Σ = simbol sigma yang menunjukkan penjumlahan
f = frekuensi setiap kelas
x = nilai tengah setiap kelas
m = rata-rata dari data
n = jumlah seluruh data
Contoh:
Terdapat data kelompok dengan interval 0-5, 5-10, 10-15, 15-20, dan 20-25 dan frekuensi masing-masing kelas adalah 5, 10, 8, 7, dan 3. Untuk menghitung simpangan baku dari data tersebut, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
- Hitung rata-rata: m = ((5+10+8+7+3) x ((0+5)/2 + (5+10)/2 + (10+15)/2 + (15+20)/2 + (20+25)/2)) / (5+10+8+7+3) = 10.5
- Hitung selisih antara nilai tengah setiap kelas dengan rata-rata: (2.5-10.5), (7.5-10.5), (12.5-10.5), (17.5-10.5), (22.5-10.5)
- Kuadratkan selisih tersebut: (2.5-10.5)², (7.5-10.5)², (12.5-10.5)², (17.5-10.5)², (22.5-10.5)²
- Kalikan hasil kuadrat dengan frekuensi masing-masing kelas: 5 x (2.5-10.5)², 10 x (7.5-10.5)², 8 x (12.5-10.5)², 7 x (17.5-10.5)², 3 x (22.5-10.5)²
- Jumlahkan hasil kali tersebut: 5 x (2.5-10.5)² + 10 x (7.5-10.5)² + 8 x (12.5-10.5)² + 7 x (17.5-10.5)² + 3 x (22.5-10.5)² = 3120
- Bagi hasil jumlah kali tersebut dengan jumlah seluruh data dan akar kuadratkan hasilnya: s = √(3120/33) = 8.44 Sehingga simpangan baku dari data tersebut adalah 8.44.
Kesimpulan Simpangan baku adalah salah satu ukuran dispersi atau variasi data yang dapat digunakan untuk mengukur seberapa jauh data dari nilai rata-rata atau mean.
Simpangan baku dapat dihitung untuk data tunggal maupun data kelompok. Untuk data tunggal, rumus yang digunakan adalah s = √(Σ(x-µ)²/n), sedangkan untuk data kelompok, rumus yang digunakan adalah s = √((Σf(x-m)²)/n).
Semakin besar nilai simpangan baku, semakin besar juga variabilitas data dan semakin tersebar data tersebut dari nilai rata-rata. Dalam penggunaannya, simpangan baku dapat membantu dalam menganalisis data, membuat kesimpulan, serta membuat keputusan yang berhubungan dengan data tersebut.
Contoh penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari adalah pada pengukuran tinggi badan atau berat badan manusia. Jika simpangan baku dari tinggi badan atau berat badan manusia relatif besar, hal ini dapat menunjukkan variasi yang besar pada populasi manusia tersebut.
Hal ini dapat membantu dalam membuat keputusan atau strategi untuk menangani populasi manusia tersebut, seperti menentukan kebijakan kesehatan yang lebih tepat sasaran atau menentukan program peningkatan gizi yang lebih efektif.
Dalam kesimpulannya, simpangan baku merupakan salah satu ukuran statistik yang sangat penting dan digunakan secara luas dalam berbagai bidang, baik itu di dalam dunia akademik maupun di dalam kehidupan sehari-hari.
Dengan mengetahui bagaimana menghitung simpangan baku dan bagaimana cara menginterpretasikan hasilnya, kita dapat memperoleh informasi yang lebih mendalam tentang data yang kita miliki dan dapat membantu dalam pengambilan keputusan yang lebih baik.